1138: 逻辑表达式
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Description
元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：
“与”（符号为 & ）和“或”（符号为 | ）。
其运算规则如下：
在一个逻辑表达式中还可能有括号。
规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。
比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。
此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略。
在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a=0$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a=1$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$，无需再计算 b 部分的值。
现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。
需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。
“与”（符号为 & ）和“或”（符号为 | ）。
其运算规则如下：
0&0 = 0&1 = 1&0 = 0，1&1 = 1； 0|0 = 0，0|1 = 1|0 = 1|1 = 1。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。
规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。
比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。
此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略。
在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a=0$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a=1$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$，无需再计算 b 部分的值。
现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。
需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。
Input
输入共一行，一个非空字符串 $s$ 表示待计算的逻辑表达式。
Output
输出共两行，第一行输出一个字符 $0$ 或 $1$，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。
Sample Input Copy
0&(1|0)|(1|1|1&0)Sample Output Copy
1
1 2HINT
样例1解释
该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：
$0\&(1|0)|(1|1|1\&0)$
$=(0\&(1|0))|((1|1)|(1\&0))$ //用括号标明计算顺序
$=0|((1|1)|(1\&0))$ //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b的“短路”
$=0|(1|(1\&0))$ //再计算中间的 |，是一次形如 a|b的“短路”
$=0|1$ //再计算中间的 |，是一次形如 a|b的“短路”
$=1$
该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：
$0\&(1|0)|(1|1|1\&0)$
$=(0\&(1|0))|((1|1)|(1\&0))$ //用括号标明计算顺序
$=0|((1|1)|(1\&0))$ //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b的“短路”
$=0|(1|(1\&0))$ //再计算中间的 |，是一次形如 a|b的“短路”
$=0|1$ //再计算中间的 |，是一次形如 a|b的“短路”
$=1$
输入样例2：
(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
输出样例2：
0
2 3
数据范围：
设 $|s|$ 为字符串 $s$ 的长度。
对于所有数据，$1≤|s|≤10^6$。保证 $s$ 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。
保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。
保证 $s$ 中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表达式）。
特殊性质 $1$ 为：保证 $s$ 中没有字符 &。
特殊性质 $2$ 为：保证 $s$ 中没有字符 |。
特殊性质 $3$ 为：保证 $s$ 中没有字符 ( 和 )。
以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：
-
字符串 0 和 1 是符合规范的；
-
如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中 t 是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；
-
如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的；
-
所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。