1013: 插入排序

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。

小 $Z$ 是一名大一的新生，今天 $H$ 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 $O(1)$，则插入排序可以以 $O(n2)$ 的时间复杂度完成长度为 $n$ 的数组的排序。

不妨假设这 $n$ 个数字分别存储在 $a_1,a_2,⋅⋅⋅,a_n$ 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = i; j>=2; j‐‐)
        if ( a[j] < a[j‐1] ){
            int t = a[j‐1];
            a[j‐1] = a[j];
            a[j] = t;
        }

for i:=1 to n do
    for j:=i downto 2 do
        if a[j]<a[j‐1] then
            begin
                t:=a[i];
                a[i]:=a[j];
                a[j]:=t;
            end;

为了帮助小 $Z$ 更好的理解插入排序，小 $Z$ 的老师 $H$ 老师留下了这么一道家庭作业：

$H$ 老师给了一个长度为 $n$ 的数组 $a$，数组下标从 $1$ 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。

小 $Z$ 需要支持在数组 $a$ 上的 $Q$ 次操作，操作共两种，参数分别如下：

- 1 x v : 这是第一种操作，会将 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$ 的值，修改为 $v$。保证 $1≤x≤n,1≤v≤10^9$。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留也会影响后续的操作。
- 2 x : 这是第二种操作，假设 $H$ 老师按照上面的伪代码对 $a$ 数组进行排序，你需要告诉 $H$ 老师原来 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$，在排序后的新数组所处的位置。保证 $1≤x≤n$。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

$H$ 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 $1$ 的操作次数不超过 $5000$。

小 $Z$ 没有学过计算机竞赛，因此小 $Z$ 并不会做这道题。

他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入的第一行包含两个正整数 $n,Q$，表示数组长度和操作次数。保证 $1≤n≤8000,1≤Q≤2×10^5$。

输入的第二行包含 $n$ 个空格分隔的非负整数，其中第 $i$ 个非负整数表示 $a_i$。保证 $1≤a_i≤10^9$。

接下来 $Q$ 行，每行 $2∼3$ 个正整数，表示一次操作，操作格式见题目描述。

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

1
1
2